回帰分析とは

回帰は英語のRegressionの日本語訳。ある経済事象の要因を複数の説明変数に分解して説明する統計的手法。金融関連では、特定の株式や投資信託の値動きについて株式相場の値動きとの連動性β（ベータ）を測るのが典型的事例で、株式相場の値動きを表すものとしては、TOPIXや日経平均などの株価指数が代表的である。 特定の株式の値動きを説明する場合を例にとると、「株式の騰落率＝β×TOPIX騰落率＋a」という関係式での係数βと定数aを統計的に求める。1年などの期間における日次や週次、月次など一定間隔刻みで測った騰落率を用い、統計的なデータ処理が有効となるよう少なくとも数十個以上の騰落率が必要になる。 グラフにするとTOPIX騰落率を横軸、株式騰落率を縦軸とした点をプロットし、点を結ぶ最も当てはまりの良い直線の傾きがβ、縦軸の切片がaに相当し、点と直線間の距離を最小にする最小2乗法と呼ぶ数式処理で直線を引くことになる。 回帰分析ではこの例のように説明変数が1個のみではなく、複数の説明変数を用いた分析が一般に行われる。ただし説明変数の選び方次第で、関係式の説明力（有効性）が変わってくる。この説明力は決定係数と呼ぶ統計指標で表される。