ご存じのとおり、東証は昨年3月、上場企業に対して「PBR1倍割れ」の改善要請を出しました。これを受け、筆者は昨年5月に、いくつかのエントリーを書きました。

今回、それらを書き直したいと思ったのですが、それにあたり、先に「PBR1倍割れで自社株買いを実施すると、かえってPBRが低下する」という話について検証しておく必要があると感じましたので、ここに考えてみます。

前回は数値例で、今回は数式編です。

まずは事前準備として、純資産総額や1株純資産などを式で表現しておきます。

「自社株買い後の1株純資産」の性質

そして、本題に入る前に、【前の図】の最後に導出した「自社株買い後の1株純資産（BPS）」について、【次の図】でその性質を確認しておきます（→最後に重要になってきます）。

すなわち、自社株買い後の1株純資産（BPS）は、自社株買いを実施する前のPBRの水準しだいで「上昇するか、低下するか、変わらないか」が決まります。

「PBR1倍割れで自社株買いをすると、かえってPBRが低下する」との主張に存在する仮定

「PBR1倍割れで自社株買いをすると、かえってPBRが低下する」との主張を確認すると、その背景には「PBR1倍割れ時の自社株買い後も株価は一定」（＝「自社株買いの分だけ時価総額は減少する」）との仮定が置かれています。

そこで、【次の2つの図】では、そのとおりに「株価一定」の仮定を置いて、PBR1倍割れのときのPBRの変化を計算してみます。

すなわち、「株価一定」の仮定を置いて、PBR1倍割れのとき自社株買いを行うと、PBRは低下することが示せました。

しかし、「PBR1倍割れで自社株買いを行うときに株価は一定である」との仮定は正しいのでしょうか。

【次の図】にまとめるまでもなく「PBR＝ROE×要求収益率の逆数」であることから、（自社株買いによって要求収益率やリスク・プレミアムが上昇しないかぎりor要求収益率やリスク・プレミアムが高まるような「無茶な自社株買い」が実施されないかぎり）「PBRが低下する自社株買いとは、ROEが低下する自社株買い」です。

「自社株買いによってROEが低下する」ということは、「自社株買い前の資産全体のROA（やROE）」よりも、わざわざROA（やROE）が高い資産や事業を選択・売却して自社株買いを実施しているということにほかなりません。

合理的な経営者ならば、「自社株買い前の資産全体のROA」よりも、ROAが低い資産や事業を選択・売却して自社株買いを実施するでしょう。

PBRの水準に関わらず、合理的な自社株買いはPBRを上昇させる。

あらためて、「自社株買いによってPBRが上昇する条件」を考えると、それは「ROEが上昇する自社株買い」です。

逆に言えば、【次の図】でも確認するように、「ROEが上昇する自社株買い」であれば、「当初のPBRの水準に関わらず、PBRは上昇」します。

（PBRの水準に関わらず、ROEが上昇する自社株買いならば）PBRは上昇するとして、EPSや株価はどうか。

以上をまとめると、「PBRの水準に関わらず、ROEが上昇する自社株買いならば、PBRは上昇する」ということです。

では、1株利益や（1株利益がわかれば決まる）株価自体はどうでしょうか。

【次の図】で示すとおり、そして、直観とはいくぶん異なることに、

1. PBRが1倍以下のときに自社株買いを実施すると、PBRやROEとともに、EPSや株価も上昇する、
2. 他方で、PBRが1倍超のときに自社株買いを実施すると、PBRやROEは上昇するものの、EPSや株価は必ずしも上昇するわけではない、

ことが確認されます。

上記1については、【次の図】において、PBR1倍割れで、わずかでもROEが高まる自社株買いが実施されるときには（→ROE：5.0%→5.001%）、PBRに加え、1株利益や株価が上昇することが確認できます。

上記2については、【次の図】において、PBR1倍超で、ROEが高まる自社株買いが実施されるときには、PBRは上昇するものの、1株利益や株価が低下することが確認できます。

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